См. ранее на Когита.ру:

= Рэм Баранцев. Становление тринитарного мышленияю Часть 1

Р.Г.  БАРАНЦЕВ.

СТАНОВЛЕНИЕ  ТРИНИТАРНОГО  МЫШЛЕНИЯ

(Москва-Ижевск: «НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2005)

Аннотация

Современное стремление к синтезу, к новой целостности, существенно связано с идеей тринитарности, корни которой уходят далеко вглубь тысячелетий. Архетип триединства, проявляясь в разных формах, становится объединяющим ядром новой парадигмы.

Излагая личностный генезис тринитарного сознания, автор опирается на деловые и дружеские контакты со многими коллегами, раскрывая одновременно интегральный процесс становления тринитарного мышления.

Книга обращена ко всем, кто озабочен поисками идейной основы единения человечества.

Оглавление

Предисловие                                                                                                                              4

Введение: кризис бинаризма                                                                                                    6

1. Тернарные структуры.                                                                                                          9

1.1. Типы триад.                                                                                                                        9

1.2. Тринитарное наследие                                                                                                    12

1.3. Свойства системной триады                                                                                          16

2. Тринитарность в естествознании                                                                                      26

2.1. Асимптотическая математика.                                                                                        26

2.2. Системные триады в физике                                                                                           35

2.3. Актуальность синергетики                                                                                              46

3. Тринитарность в обществознании                                                                                    59

3.1. Синтез в культуре.                                                                                                            59

3.2. Восхождение к ноосфере                                                                                                 70

3.3. Стезя России                                                                                                                     77

Заключение: к новой парадигме.                                                                                           86

Литература                                                                                                                               89

Предисловие

(Продолжение)

2. ТРИНИТАРНОСТЬ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

2.1. Асимптотическая математика.

Знаменем классической парадигмы был рационализм, опирающийся на математику, которая исправно служила строгим критерием научности, отметая всякую мистику. Правда, юношеское влечение к чистой математике неизменно вызывало во мне зреющий вопрос: зачем математическая точность уходит дальше, чем достаточно для жизни? Примеры чудесного оживления математических абстракций восхищали, но не успокаивали. Самоценность экстраполяций тоже не вызывала сомнений. Однако оставалось предчувствие рубежа, отделяющего бесконечность от онтологической реальности.

1. Асимптотология.

Асимптота определяется  в школьной геометрии как линия, к которой неограниченно приближается рассматриваемая кривая, никогда её не достигая. Греческое слово asymptotos означает несовпадающая. Оно удачно подчёркивает, что приближение не превращается в совпадение.

Приближаясь к какой-либо особенности, мы оказываемся в ситуации, которую можно называть асимптотической. Искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях М.Крускал назвал асимптотологией, призвав к превращению его в науку [84]. Однако включить асимптотические методы в строгую математику никак не удавалось: несовпадение стояло препятствием на пути к абсолютной точности [5].

Асимптотология сопротивлялась онаучиванию. Проблема состояла в том, что формализованные определения оказывались слишком узкими, а достаточно широкие определения не удовлетворяли требованиям научности. Реально сложившаяся методология не допускала строгой дефиниции в рамках классической математики. Асимптотический опыт  включал изрядную долю неопределённости.

Рассматривая ситуацию с самых широких позиций, мы можем констатировать, что любой исследуемый объект, вообще говоря, не является однородным. Существуют области резкого изменения количества: разрыв, излом, обращение в нуль или бесконечность и т.д. Переход количества в качество воспринимается как особенность, и такие области естественно выделяются как особые. Они могут быть точками, линиями, поверхностями и вообще некоторыми многообразиями размерности  m. Пусть  m < n, где n – число независимых координат и параметров рассматриваемого объекта. Асимптотическая ситуация возникает, когда исследуются окрестности особых многообразий, причём не фиксированные, а сжимающиеся. Явления, характерные для такого подхода, принято называть асимптотическими.

Эти определения очевидно не претендуют на строгость, ибо включают понятия особенности и характерности, в значительной мере условные. Действительно, какое изменение количества считать качественным и какое поведение – характерным, остаётся не вполне ясным. Однако эта условность, на наш взгляд, естественна, и её не следует устранять, если хотим ухватить суть асимптотического подхода. Она столь же естественна, как условность, присущая любому живому языку. М. Крускал закончил свою статью [84] следующими словами: «Один из героев Мольера заметил, что более 50 лет разговаривает прозой, не зная об этом. Несомненно, он извлёк пользу из этого открытия, но я надеюсь, что вы будете более счастливы и не разочаруетесь, открыв, что асимптотология есть то, в чём вы практиковались всё время».

Действительно, асимптотическими методами мы фактически пользуемся не только при решении сформулированных задач, но и при постановке задач и вообще в процессе познания мира. Хотя всё в природе взаимосвязано, связи эти неодинаковы, и благодаря этой неравномерности появляется возможность выделения и изучения относительно изолированных систем. Но сами системы можно рассматривать как особенности в мире всеобщей связи. А выделение их – локализация в пространстве отношений. Так что постановка задачи выглядит как локализация особенности, а уточнённая постановка – как исследование окрестности этой особенности.

«Асимптотическое описание является не только удобным инструментом математического анализа природы, но имеет и более глубокое значение», - утверждает К.Фридрихс [85]. «Асимптотический подход – больше, чем ещё один приближённый метод, а скорее играет фундаментальную роль», - вторит ему Л.Сегел [86].

Таким образом, асимптотическая методология не находит достаточно строгого определения в рамках классической математики, потому что сущность её не охватывается традиционной научной парадигмой.

Попытаемся подойти к определению асимптотических методов с широких позиций, руководствуясь, прежде всего, критерием адекватности реальному объекту, не стремясь загонять его в прокрустово ложе традиционной парадигмы.

В качестве первого приближения проще всего назвать асимптотическими методами те, что приспособлены для исследования асимптотических явлений. Однако их содержание таким путём ещё не раскрывается. Цель асимптотического подхода заключается в упрощении предмета исследования. Это упрощение достигается за счёт уменьшения окрестности рассматриваемой особенности. Причём характерно, что вместе с такой локализацией возрастает и точность асимптотических представлений. Точность и простота обычно встречаются как понятия противоположные, дополнительные. Стремясь к простоте, мы жертвуем точностью; добиваясь точности, не ждём простоты. Однако при локализации эти антиподы сходятся, противоречие разрешается, снимается в синтезе, имя которому – асимптотика [5].

Итак, суть асимптотических методов состоит в том, что они осуществляют синтез простоты и точности за счёт локализации: в окрестности некоторого предельного состояния находится упрощённое решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность. Как отмечал ещё Лаплас, асимптотические методы тем точнее, чем нужнее. Действительно, потребность в них появляется там, где глобальные методы не срабатывают, но именно там, в окрестности особенностей, они и наиболее эффективны.

Локализация – имманентное свойство асимптотической методологии, характеризующее её динамичность, подвижность, живость. Останавливая движение, мы замораживаем размеры области и тем самым ограничиваем возможности как упрощения, так и уточнения. Иными словами, простота и точность связаны соотношением дополнительности, а мерой неопределённости является величина области. Такое соотношение имеет место для каждой пары из этих трёх компонент асимптотики, а третий параметр всегда выступает в роли регулятора.

Действительно, пусть имеется разложение функции f(x) по асимптотической последовательности {φ_n(x)}:

f(x) =

Частную сумму этого ряда обозначим через  S_N(x), а точность аппроксимации будем характеризовать величиной ∆_N(x) = │f(x) - S_N(x)│. Простота характеризуется здесь числом N, локальность – длиной интервала x . Рассмотрим попарно взаимосвязь величин x, N, Δ, опираясь на известные свойства асимптотических разложений. При заданном малом значении x разложение вначале сходится, так что точность и простота в какой-то мере совмещаются. Если зафиксировать N, то конкурентами становятся точность и величина области. А при заданном значении Δ простота достигается тем легче, чем меньше область.

Проиллюстрируем эти закономерности на примере (см.[87]). Рассмотрим интегральную показательную функцию

Ei(y) =  y < 0.

Интегрируя по частям, получаем следующее асимптотическое разложение

Ei(y) ~ e^y  y → -.

Положим  f(x) = -e^-y Ei(y), y = -x^-1. Вычисляя частные суммы этого ряда, величину Δ_N(x) и значения f(x) для разных значений x, составим таблицу:

Видно, что при фиксированном x с ростом N точность сначала улучшается, а затем становится хуже, как и должно быть в силу расходимости. Эта сходимость вначале проявляется тем сильнее и дольше, чем меньше x. Заданная точность при фиксированном x если и достигается, то лишь на некотором конечном интервале N. Чем выше требования к точности, тем меньше область x, где она достижима. Таким образом, три величины: Δ, x, N, характеризующие соответственно точность, локальность и простоту асимптотики, связаны попарно соотношениями дополнительности [58]. Согласованное взаимодействие этих трёх компонент образует очевидную целостность. Следовательно, триаду точность-локальность-простота можно рассматривать как определение асимптотической методологии [20].

2. Окрестности катастроф

Существует класс сильных особенностей, которые французский математик Рене Том назвал катастрофами. Слово “катастрофа” в греческом оригинале означало резкий поворот, неожиданное событие с тяжёлыми последствиями; в античной трагедии это момент разрешения напряжённой борьбы, начало развязки. В дальнейшем негативный момент усилился: бедствие, гибель, трагический исход. Современная математическая теория катастроф не связывает этот термин с обязательным трагизмом, ибо понимается он как особенность гладкого отображения [88]. Плохая она или хорошая – дело интерпретации.

Возникновение особенности означает появление нового качества, так что теория катастроф близка к динамической теории знаковых систем [89]. Обе они абстрагируются от конкретного содержания, но цели у них разные: теория катастроф изучает структурные изменения, а семиодинамика осваивает новую целостность.

Рассмотрим основные математические структуры появления особенностей, обращая внимание как на сопутствующие ограничения, так и на возможные семантические интерпретации.

Первое важное ограничение существующей теории катастроф – гладкость отображений. Обширный класс негладких связей остаётся за рамками этой теории. Второе ограничение – тип особенностей. Какие особенности называются катастрофами? Возьмём функцию f(x,α), зависящую, кроме аргумента x, ещё от параметра α. Точки  x₀ , где производная  f ^΄ обращается в нуль, называются стационарными, или критическими. При изменении  α  они могут сливаться и тогда f ΄΄ = 0. Это и есть катастрофа. Например, f(x,α) = x³/3 – αx, f ΄ = x²  - α, f ΄΄ = 2x, стационарные точки сливаются в x = 0  при  α = 0. Порядок вырождения стационарной точки может быть более высоким, так что катастрофа k – го порядка определяется совокупностью равенств {f ΄ = 0, f ΄΄ = 0,..., f^(1+k) = 0}

Управляющих (внешних) параметров может быть несколько, и тогда катастрофические ситуации изучаются в пространстве (α₁, α₂,…, α_n). Если аргументов тоже несколько, то в стационарных точках ∂f/∂x_i = 0, i = 1,2,…,m, а катастрофа наступает, когда в этих точках обращается в нуль определитель из вторых производных, гессиан.

Каковы возможные формы катастроф? Ответ на этот вопрос и составляет основное достижение теории. Он существенно зависит от числа управляющих параметров n . Задание этого числа – третье важное ограничение теории катастроф. При заданных n путём равномерных, т.е. сохраняющих особенности, отображений в (m + n) – мерном пространстве (x₁,…, x_m; α₁,…,α_n) найдены канонические, т.е. не приводимые к более простому виду, формы катастроф. Установлено, что для  n = 4 имеется только семь существенно различных канонических форм: четыре из них представимы функцией от одного аргумента, три требуют m = 2. Таков главный нетривиальный результат теории особенностей гладких отображений.

Взглянем на алгебру и геометрию простейших катастроф.

1. Складка (n = 1): f = x³/3 – αx, f ^΄ = x² – α, x₀ = ± - парабола.
2. Сборка (n = 2): f = x⁴/4 – α₁x²/2 – α₂x, f ΄= x³ – α₁x – α₂, f ΄΄= 3x² – α₁.

Критическая поверхность x₀(α₁,α₂) находится как решение кубического уравнения f ΄ = 0, дискриминант которого D = α₂² /4 – α₁³ /27. В области D < 0 между ветвями полукубической параболы имеется три вещественных корня и поверхность x₀(α₁,α₂) образует здесь сборку с вершиной в точке двойного вырождения x = 0. Граница D = 0 совпадает с линией складок, определяемой как решение системы уравнений {f ΄ = 0,  f΄΄ = 0}. 

Складка и сборка встречаются во многих задачах механики, физики, биологии и других областей науки. Массу примеров можно найти в книгах по теории катастроф (см.[90]). При этом в качестве внутреннего параметра системы, характеризующего её, так сказать, достижения, обычно берут положение критической точки x₀ , поскольку основные результаты накапливаются именно в стационарных состояниях. Математически это проявляется в методе стационарной фазы при асимптотической оценке интегралов.

Рассмотрим пример интерпретации сборки из области психологии, принадлежащий английскому математику Зиману. Достижения творческой личности (учёного, художника, поэта) зависят от её увлечённости и профессиональной техники. Характеризуя их величинами  x₀, α₁, α₂ соответственно, имеем следующую картину. Если увлечённость невелика (α₁ ≤ 0), достижения с ростом техники увеличиваются постепенно. При достаточно большой увлечённости (α₁ > 0) появляется сборка, через которую происходит скачок в достижениях (путь гения). С другой стороны, чрезмерная увлечённость при некотором пренебрежении техникой приводит к срыву на той же сборке (путь маньяка). Аналогичная интерпретация возможна на материале социологии, если под x₀ понимать уровень жизни общества, α₁ – политическое устройство, α₂ – развитие экономики. Следует отметить, что знак катастрофы зависит не столько от значений управляющих параметров, сколько от линии движения, т.е. от динамики процесса. Строгие математики не без оснований называют подобные рассуждения рискованными спекуляциями. Однако такие спекуляции упрямо множатся, заставляя вспоминать слова Вигнера о непостижимой эффективности математики и огладываться на пифагорейские традиции в философии.

При n >2 получаются гиперповерхности x₀(α₁, α₂,…, α_n) в пространстве более трёх измерений (n + 1), и наглядным исследованиям поддаются лишь отдельные сечения. С точки зрения тринитарного подхода особый интерес представляют ситуации с тремя управляющими параметрами.

3. Ласточкин хвост. (n = 3, m= 1): f = x⁵/5 - α₁x³/3 – α₂x²/2 – α₃x, f ΄ = x⁴ – α₁x² – α₂x – α₃, f ΄΄ = 4x³ - 2α₁x – α₂, f΄΄΄ = 12x² - 2α₁.  В трёхмерном пространстве (α₁, α₂, α₃) интерес представляют области с разным числом критических точек, т.е. корней уравнения f ΄ = 0. Они разделяются поверхностью складок, так же как в предыдущем случае – линией складок. Эта поверхность определяется системой уравнений {f ΄ = 0,  f΄΄ = 0}, решение которой можно записать в параметрической форме  α₂ = 4x³ - 2α₁x, α₃ = -3x⁴ + α₁x².  Сечение поверхности складок плоскостью α₁ = const >0  имеет вид ласточкина хвоста, область внутри которого наиболее богата корнями x₀. Влияние параметра α₃ на положительный корень x₀, исследованное в работе [89], обнаруживает следующую закономерность. С ростом α₃ в некоторый момент появляется критическая точка, которая сразу же раздваивается. Нижняя ветвь сходит к нулю, верхняя же неуклонно поднимается. Таким образом, если в одномерной складке расщепление симметрично (парабола) и мы обречены на примитивную антитезу (манихейская ересь), то в трёхмерной катастрофе духовная компонента обнаруживает тупиковость нижней ветви (конечность зла).

При расширении пространства путём включения дополнительных измерений имеет смысл исследовать структуру асимптотики по новым параметрам. Интерес представляют те многообразия исходного пространства, на которых влияние нового параметра проявляется наиболее заметно. С этих многообразий начинается перестройка системы в точках бифуркации под влиянием случайных возмущений. Таковы, например, кривые чувствительности к несовершенствам в теории устойчивости упругих оболочек, кристаллических решёток и других механических структур [91]. Не менее интересны многообразия чувствительности с точки зрения семантической интерпретации управляющих параметров. Например, если к сборке, где α₁ характеризует увлечённость, α₂ – профессиональную технику, подключить параметр α₃, характеризующий интуицию, то важно найти на плоскости  (α₁,α₂) многообразие, наиболее чувствительное к интуитивным догадкам. Аналогично, в социальной интерпретации, когда под α₁ понимается политическое устройство, α₂ – развитие экономики, α₃ – общественная нравственность, немаловажно понять, при какой связи между α₁ и α₂ начнёт действовать фактор α₃ .

Асимптотическое исследование критической гиперповерхности x₀(α₁, α₂, α₃) при малых значениях ε каждого параметра показало, что асимптотика порядка ε теряет силу там, где координатные плоскости пересекаются поверхностью складок. На этих кривых чувствительности асимптотика x₀ имеет порядок ε^1/2. При одновременном включении двух параметров чувствительным оказывается центр катастрофы, где малы все три параметра. В направлениях около оси α₁ возмущение x₀ имеет порядок  ε^1/2, вдоль α₂ – ε^1/3, а вблизи α₃ – ε^1/4. Таким образом, наиболее чувствительной является окрестность центра «ласточкина хвоста» в направлениях вне плоскости  (α₁,α₂). Аналогичное исследование 4-парметрической катастрофы «бабочка» [92] показало, что наиболее чувствительной является окрестность центра в направлениях, не близких к осям α₁, α₂, α₃ .

3. На пути к мягкой математике.

Математики обычно противопоставляют методы численные и аналитические. Первые успешно работают в нормальных условиях, с правильным объектом, в прогнозируемой ситуации. Представления о норме, правилах, прогнозах постепенно меняются в сторону расширения возможностей стандартизации, и область действия численных методов увеличивается. Но жизнь никогда не выродится в спокойное существование. Всегда будут проблемы, неожиданности, непредвиденные ситуации. Аналитические методы как раз и нацелены на понимание и исследование структуры незнакомых сингулярностей. Они занимаются особыми случаями, эмерджентными событиями, чрезвычайными происшествиями, как детективы, скорая помощь, МЧС.

Противопоставление регулярного и сингулярного, нормы и патологии, привычного и внезапного сопровождает человечество постоянно, и в этой оппозиции доминирует поочерёдно то одна, то другая сторона. У каждой есть чем похвалиться и есть в чём упрекнуть противника. Спокойная жизнь желательна, но скучна и уязвима перед угрозами стихии. Компьютер берёт на себя рутинную вычислительную работу, но не освобождает от творческих усилий при сбое и при осмыслении результатов счёта. Борьба с катастрофами героична, но болезненна и опасна для естественного хода жизни. Изощрённые модели особенностей вызывают восхищение, но уводят от мудрой реальности в абстрактный мир безжизненных схем.

Наличие противоположных сторон, явлений, тенденций обычно вызывает желание установить, какая из них важнее, сильнее, фундаментальнее. Однако вопрос, на наш взгляд, следует ставить иначе. Если противоположности, несмотря на противоборство, продолжают уживаться, значит есть нечто, регулирующее их взаимодействие, обеспечивающее их сосуществование. Найти это третье, связующее звено – вот задача, достойная внимания, интереса, решения. Но искать его на той же оси между крайностями как некую “золотую середину”, оптимальное сочетание разных интересов – бесперспективно, ибо здесь нет критерия истинности, нет меры компромисса. Мерообразующий фактор надо искать в ином измерении. Так, материальное и идеальное совмещаются в человеке, обладающем эмоциями; равенство и свобода объединяются через братство; истина и добро обретают целостность благодаря красоте.

Аналитические и численные методы сосуществуют потому, что есть ещё методы асимптотические. Они помогают не бояться особенностей при вычислениях и не впадать в чрезмерную точность при моделировании катастроф. Их часто относят к аналитическим, но это заблуждение. В них действует принцип неопределённости-дополнительности-совместности [58]. Целостность системной триады «точность-локальность-простота» не может быть выражена линейной комбинацией аналитических и вычислительных действий. У асимптотологии есть свой методологический статус.

За 30 лет, прошедших после появления статьи [5], престиж асимптотических методов заметно вырос и обозначились новые перспективы их применения в различных областях механики [93, 94]. Но если в предметном пространстве эти методы используются только как инструмент для решения задач, то в пространстве методов они  становятся самоценными и входят в структуру отношений как полноправные действующие лица. А в семантическом пространстве методы характеризуют стиль мышления и, формируя парадигму, обретают философский статус [95].

Неполная точность асимптотических методов всегда ставила их в положение второсортных, неполноценных. Традиционная парадигма опиралась на точную математику, которая считалась, с благословения И.Канта, мерилом научности. Однако, в своём стремлении к однозначной определённости, безусловной объективности, предельной полноте описания традиционная наука отрывалась от реальной жизни с её гибкостью, открытостью, свободой воли. В гуманитарной сфере неопределённость повсеместна, субъективность неизбежна, полнота недостижима. Идеал полноты стал уступать место идеалу целостности [80]. И от математики потребовалось, при сохранении достаточной точности, умение не разрушать целостность изучаемого объекта.  

Потребность в очеловечивании науки породила идею мягкой математики, которая всё более настойчиво стала проситься в парадигму. Появились многозначные логики, нечёткие множества, нестандартный анализ. Но, даже перейдя на вероятностный язык, они фактически уходили от существа проблемы, так как, оказавшись перед онтологической неточностью, описывать её стремились всё равно точно. Целостность оставалась неподвластной.

Идея мягкой математики возникла как ересь [96]. А.Гротендик, обнаружив, что страсть к математике  уводит от реальности, отдаляя от загадок человеческой души [97], вышел из группы Бурбаки. Р.Пенроуз, установив невычислимость сознания, заговорил о необходимости новой физики [98]. Р.Хирш стал настаивать на включении математики в гуманитарную культуру [99].

Размышляя над теоремой Гёделя о неполноте формальных систем, А.Н.Паршин в ответ на иронические слова П.Коэна «Жизнь была бы гораздо приятнее, не будь гильбертова программа потрясена открытиями Гёделя», решительно заявляет: «Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, её просто не было бы» ([100], с.94). И продолжает: «Должна существовать теорема Гёделя и в биологии, показывающая невозможность полного описания живых организмов в чисто генетических терминах» (с.109).

Ересь мягкой математики всё более обнаруживает свою привлекательность. Гуманитаризация математики обсуждается как тенденция развития современной науки [101]. Приобщение математики к мягким наукам видится как заманчивая перспектива за Геркулесовыми столбами жёстких канонов [102]. Мягкое исчисление рассматривается как маркер новой парадигмы [103]. И даже строгий В.И.Арнольд позволяет себе говорить о жёстких и мягких математических моделях [104].

Как это часто бывает, искомое новое обнаруживается в затёртом старом. Требуется лишь посмотреть на него свежими глазами. Асимптотические методы сто лет терпеливо, как Золушка, трудились на кухне классической математики, униженные комплексом неполноценности. Отдавая им должное как искусству [84,105], в настоящую науку их всё же не пускали: не позволяла неустранимая неточность. И вот в конце XX века этот гадкий утёнок неодолимо вырастает в лебедя новой парадигмы [96]. В нём есть всё, что искали: мягкость, гибкость, открытость. И контролируемая оценка точности. Правда, точность в конечной области всегда ограничена. Но это неизбежная плата за сохранение целостности, воплощаемой в балансе точности, локальности и простоты.

Классическая математика продолжает оставаться идеалом, отождествляемым с Абсолютом, путь к которому идёт «через постижение гармонии мира, выраженной в гармонии чисел» [101]. Но человек – конечен. И всякая попытка познать, обуздать, покорить бесконечно большое и бесконечно малое, ведёт к парадоксам [106]. Изощрённые модели порождают чудовища формализма, не менее опасные, чем химеры мистики ([2], с.229). На бесконечном пути к божественной истине человек нуждается в опоре на истину человеческую [107]. А она неоднозначна, как и, кстати говоря, понятие точности. Более того, она ограничена масштабами человеческого мира. Двусторонние границы имеют место и в концепции сплошной среды, и во фрактальной геометрии, и в космогонии [31]. Предельная экстраполяция, принятая в классической математике, уводит из естественного мира жизни в искусственное пространство абстракций. Асимптотическая математика свободна от этой повинности. В ней есть запретный рубеж Планка [58], несущий меру онтологической неопределённости.

Раздвигая границы познания, человек не хочет терять определённость. Хлебнув хаоса, он спешит достроить дом своего бытия по интуиции. Всегда есть надежда, что этот рубеж – относительный, и человек в силах его преодолеть. Надо только нащупать аттрактор, влекущий в узкий коридор будущего. Прислушиваясь к будущему, конечный человек ведёт свободный диалог с бесконечным миром, выстраивая в мыслях его зыбкий облик. Рационалист предпочитает иметь дело со счётной бесконечностью, интуитивист полагает её континуальной, живой человек общается с бесконечностью асимптотической [108]. Продолжая мысль Галилея, можно сказать, что книга природы написана асимптотически ([94], с.162).

2.2. Системные триады в физике

Природа разнообразна и неоднородна. Она допускает возможность выделения относительно самостоятельных частей. Рассматривая выделенный объект как систему, мы различаем её элементы, устанавливаем связи между ними, осознаём её целостность. Тем самым раскрывается тринитарная структура информационных технологий. В деталях это демонстрируется на примере молекулярной газодинамики, той области, в которой автор работал профессионально. Осмысление результатов с философских позиций закономерно выводит на уровень метафизики.

1. Информационные системы.

В любой конкретной области первичное упорядочение диктуется качественными особенностями материала и достигается сравнительно просто и естественно. Специалист в данной области на первых порах не нуждается в какой-либо теории классификации, т.е. в классиологии. Однако с накоплением материала ситуация усложняется и систематизация становится проблемой, требующей специального внимания.

Термин «систематизация» обычно означает упорядочение, установление порядка, его отыскание или наведение. При этом наряду со словом "система" употребляются и такие близкие понятия, как класс, структура, тип. Имея в виду, что классификация опирается на количественные различия, структура характеризует взаимодействие, а тип есть идея многообразия форм, которая не может быть адекватно воплощена, а лишь манифестируется через такие формы, эти понятия можно объединить в триаду  класс-структура-тип , которая не противоречит принятому определению системы, так как класс выражает элементность, структура – связанность, тип – целостность.

Обращая внимание на вторые корни составных слов, включающих -номию, -а(к)цию, -логию, из них тоже можно выстроить системную триаду, ибо  nomos  означает закон, facio – делание, logos – слово, учение. Вместе с предыдущей триадой можно образовать 9 комбинаций, а с интегральным понятием «система» - ещё 3. Не все они используются, но многие начинают входить в употребление, как, например, классиология.

С увеличением информации роль систематизации возрастает не только количественно. Появляются новые, качественные проблемы. В ходе строительства баз и банков данных при создании информационных систем стремление к машинной алгоритмизации заставляло переводить качественные характеристики на количественный язык, в результате чего на выходе информация часто тонула в количественном хаосе. Хранителем качества объекта призвана быть структура классификации. Поэтому проектирование информационной системы должно начинаться с создания классификатора, обеспечивающего естественную организацию её элементов и связей [109] .

Для объектов, проявляющих способность к самоорганизации, структура классификаторов всё более обретает свойства системной триады. Так, в книге [110] различаются сетевые, реляционные и иерархические базы данных и рассматриваются  три уровня структурного проектирования: физический, реализационный, концептуальный, каждый из которых вновь подвергается трихотомии. В частности, концептуальный уровень характеризуется триадой атрибуты-связи-сущность, положенной в основу книги [111] и близкой к известной философской триаде свойства-отношения-вещь, стимулировавшей разработку тернарного формализма А.И.Уёмова [112].

Аналогичная ситуация сложилась в исследованиях по искусственному интеллекту [113] , где возникли три вида систем нового типа: расчётно-логические, экспертные, информационно-поисковые и сформировался интеллектуальный интерфейс с тремя блоками: база знаний, планировщик, процессор общения.

Центральным пунктом системологии является понятие естественной системы, дать определение которого оказалось столь же трудно, как определение целостности.

А.А.Любищев писал: «В своей работе систематики прежде всего стремятся к установлению порядка в колоссальном многообразии наблюдаемых объектов. Но порядок может быть или искусственно установлен или открыт. Например, если мы не можем обнаружить (или не успели этого сделать) порядок в том или ином многообразии, то мы нумеруем объекты или называем их и потом регистрируем или по номерам или по алфавиту. Здесь нет ещё не только никакой систематизации, но даже классификации, а есть простая регистрация по чуждому объекту признаку. Классификация наступает тогда, когда мы распределяем объекты по классам, используя свойства самих объектов: она может быть искусственной или естественной – последнее в том случае, если структура свойственна изучаемому многообразию.» [114]. Таким образом, система тем естественнее, чем больше её структура воплощает имманентные свойства объекта. Само положение объекта в такой системе  должно определять все его признаки. Основанием же классификации должны служить ведущие, определяющие признаки, от которых зависят все остальные.

Какую же форму может или должна принимать естественная классификация, естественная система? Иными словами, в каком виде является к нам целостность? В системологии различаются три формы классификации: комбинативная, иерархическая, параметрическая.

При комбинативной классификации выделяется некоторое количество признаков α_i  ( i = 1, 2,..., s ) и рассматриваются их значения  α_ij ( j = 1, 2,..., m_s). Например, такой признак, как число ног у животных, может принимать  значения 2, 4, 6 и другие. Положение объекта в такой системе  характеризуется индексами  ij. Если каждый из s признаков может принимать m значений, то всего имеется m^s ячеек. Так в статье [115], где предложена комбинативная классификация форм существования материи, s =3, m = 2, так что число форм оказалось равно 8. Очевидные существенные недостатки комбинативной системы: равноправие и независимость признаков. Любой фактор либо совсем не учитывается, либо, будучи включённым, сразу становится полноправным признаком, И чем шире становится набор признаков, тем важнее эффект корреляций, взаимозависимости, которая в этой схеме никак не учитывается.

Иерархическая форма системы характеризуется наличием разных уровней общности. Отражая процесс исторического развития организмов, она строится наподобие так называемого филогенетического древа (от греч. phýlon – род, племя), ствол которого многократно разветвляется, завершаясь минимальной структурной единицей – видом. В обратном направлении имеем последовательно род, семейство, отряд, класс, тип, царство. Такую систему организмов разработал шведский натуралист Карл Линней (1707-1778). Долгое время она занимала господствующее положение, считаясь самой естественной. Однако далеко не все факты хорошо укладывались в эту схему. Трудности возникали, например, с объяснением явлений параллелизма и конвергенции. Детальную критику можно найти у А.А.Любищева [116].

Разрабатывая более совершенную форму системы, он писал: «Ни иерархический, ни комбинативный  принцип не могут рассматриваться  как высшие принципы систематизации... Для конструкции высших, параметрических систем мы должны пользоваться какими-то более или менее априорными постулатами... Путь к определению параметров в значительной степени связан с "нащупыванием", многочисленными эмпирическими попытками построения систем... Важным этапом является комплексирование единичных признаков в более сложные... Из общего целостного принципа могут быть выведены все особенности элементов системы. К такому идеалу стремятся все великие философские системы. На принципе единства, целостности и красоты Космоса строились космологические системы, начиная от Пифагора и вплоть до Кеплера»[117].

Таким образом, параметрическая форма строится по немногим управляющим признакам, с которыми остальные, подчинённые, связаны коррелятивно, так что все свойства объекта, как и ожидается от естественной системы, определяются его положением в ней. Комбинативная и иерархическая структуры могут быть фрагментами параметрической системы. Пространственная схема жёстко не задаётся. Так, у системы химических элементов Д.И.Менделеева, где единственным определяющим параметром является заряд ядра, форма всё-таки неодномерна благодаря периодичности химических свойств. Другие примеры удачных классификаций (приближающихся к естественным) существуют в кристаллографии, астрофизике, генетике.

Управляющие параметры системы могут формироваться путём объединения сходных признаков в более сложные, определяющие комплексы. При этом целесообразно стремиться к независимости параметров, выражающейся в ортогональности осей семантического пространства. Тем самым будет достигаться минимизация числа параметров и устраняться информационный шум от корреляций [118]. Комплексный признак может не иметь готового названия, но он реален, если воплощает смысл целостной сущности.

Сколько же независимых параметров должно остаться в результате такой процедуры? В 50-е годы прошлого столетия интересное исследование провели американские лингвисты [119]. Взяв в качестве возможных осей множество бинарных оппозиций типа хороший-плохой, большой-маленький, быстрый-медленный и т.п., они предложили разным людям размещать на этих шкалах отдельные слова. Пятьдесят осей, сто человек, двадцать слов образовали сто тысяч суждений. Корреляционный анализ показал, что с точностью до двух процентов все оси можно сгруппировать в три независимых (ортогональных) пучка (комплекса), получивших названия: оценка, сила, активность.

Тройка основных параметров встречается у многих авторов. Однако линейный способ письма и чтения породил примитивную привычку к одномерному расширению списка кандидатов. Так, к трём агрегатным состояниям вещества, существующим при нормальных условиях (твёрдое, жидкое, газообразное), иногда добавляют экзотические состояния, реализуемые при условиях экстремальных (плазма, сверхпроводимость и т.п.). К трём видам власти (законодательная, исполнительная, судебная) на правах четвёртого добавляют средства массовой информации (СМИ), в то время как этот фактор более органично смотрится в триаде рычагов власти: финансы - силовые структуры - СМИ.

Одномерная классификация наук по усложняющимся формам движения была преодолена Б.М.Кедровым, который расщепил эту ось и ввёл дополнительные измерения. В работе [120] он называет три подхода к систематизации наук: предметный (что?), методологический (как?) и прикладной (для чего?) . J.R.Royce выделяет три пути научного знания: рационализм, эмпиризм и метафоризм [121]. Н.Ф.Овчинников различает науки неорганические, органические и социальные [122]. К.Поппер, фиксируя недостаточность мира физических сущностей и мира духовных состояний, развивает концепцию третьего мира, куда относит науку и культуру [123].

В тех случаях, когда рассматривается более трёх параметров, некоторые из них часто оказываются близкими по смыслу и комплексируются в соответствующую компоненту системной триады. Так, из четырёх корней достаточного основания А.Шопенгауэра (логический, математический, физический, этический) два первых легко объединяются в рацио. Из четырёх элементов, лежащих в основе психофизической типологии К.Юнга (мышление, интуиция, чувствование, ощущение), два последних очевидно представляют эмоцио. Из четырёх видов причин Аристотеля (формальные, материальные, действующие, конечные) первая и последняя сливаются в интуицио, ибо форма и есть цель.

В многоэлементных комплексах обычно можно обнаружить группы, которые объединяются в целостные триады по каким-либо признакам, характеризующим самостоятельные органы всей системы. Например, в пятёрке первоэлементов китайской традиции металл-земля-дерево-вода-огонь первую тройку объединяет принадлежность к одному агрегатному состоянию, и пентада становится триадой.

Тенденция к триадизации, которая в рациональном аспекте может рассматриваться как признак устойчивости этой структуры, в более общем смысле осознаётся как притягательность архетипа тринитарности.

2. Физическая газодинамика.

В молекулярной газодинамике обычно рассматривается совокупность взаимодействующих молекул, которую в целом можно трактовать как систему. Формализация задачи сопровождается моделированием всех сторон этой системы, т.е. её элементов, их взаимодействия и внешних связей. В результате достигается математическая постановка задачи, которая содержит искомые величины (элементы), основные уравнения (внутренние связи) и дополнительные условия (внешние связи). Целостность системы проявляется через внешние связи. Раскрывая их  снова по принципу системной триады, можно различать граничные условия, начальные условия и масштабные каналы влияния других уровней. В совокупности они дают возможность замкнутой постановки задачи в некоторой пространственно-временной области и на определённом масштабном уровне описания. Таким образом, математическая формулировка физической задачи тоже может рассматриваться как система, а совокупность внешних связей как подсистема, целостность которой определяется масштабными каналами.

Расшифровка всех указанных элементов постановки задачи зависит от уровня описания. Различая молекулярный, кинетический и газодинамический уровни [124], назовём для каждого из них искомые величины, основные уравнения и масштабные каналы связи [125]. На молекулярном уровне в рамках классической механики имеем уравнения Ньютона для траекторий r_n(t) с потенциалами взаимодействия, моделирующими эффект электронной структуры атомных частиц. На кинетическом уровне выписываются уравнения для одночастичных функций распределения f_i(r,u,t) с функциями взаимодействия, характеризующими результаты молекулярных столкновений. На газодинамическом уровне остаются уравнения переноса для макровеличин M_j(r,t) с коэффициентами диффузии, вязкости, теплопроводности.

Элементы исходной системы и её внутренние связи тоже можно рассматривать как подсистемы, расщепляя их на соответствующие триады. Так, классифицируя молекулы, естественно различать составляющие их атомы, межатомные связи и потенциалы взаимодействия с другими молекулами. Подсистема основных уравнений обычно классифицируется с точки зрения тех внутренних процессов обмена, которые она описывает. На газодинамическом уровне различаются уравнения трёх типов:  сохранения, релаксации и управления. В свою очередь законы сохранения распадаются на уравнения массы, импульса и энергии; релаксационные процессы – на упругие, неупругие и химические. Системное расщепление управляющих (конститутивных) уравнений и их реализация на разных уровнях описания требует дополнительных исследований.

В прикладных задачах типичная ситуация такова, что элементы системы задаются на молекулярном уровне, уравнения решаются на кинетическом уровне, а результаты выдаются на газодинамическом уровне. Охватывая все три уровня, крайние из них можно включать не в полной мере: молекулярный – с акцентом на первую компоненту системы, газодинамический – на последнюю. При переходе с одного уровня на другой система изменяется во всех компонентах. На кинетическом уровне мы имеем дело с функцией распределения, получаемой из диагональной части матрицы плотности путём усреднения по вырожденным степеням свободы; на газодинамическом уровне – с макропараметрами сплошной среды. Соответствующие уравнения и дополнительные условия содержат масштабные каналы связи, синтезирующие влияние глубинных уровней. Через эти каналы и осуществляется уровневое преобразование системы. При этом усреднение сужает информационное пространство, компенсируя его расширение в ходе эволюции системы.

Таким образом, наблюдается корреляция между уровнями описания и концентрацией внимания на различных компонентах системы. Точно так же можно заметить, что предметный подход тяготеет к элементарному описанию, процессный – к кинетическому, модельный – к макроскопическому. Наконец, этапы формализации (физический, математический, информационный) тоже связываются с эволюцией системы. Следовательно, структура классификатора должна быть не произвольно комбинативной, а коррелятивно-эволюционной, привязывающей триады уровней, подходов и этапов к единому системному канону.

Включая взаимодействие газа с поверхностью, приходится рассматривать систему, состоящую из разных типов элементов. Соответственно размножаются и типы внутренних и внешних отношений. Формальные усложнения уже налицо. Далее, характерные масштабы процессов внутри разных фаз существенно различны. Это ведёт к рассогласованию уровней взаимодействия. Наконец, объём информации становится угрожающе большим. Как справиться с этими трудностями: формальными, масштабными, информационными? Рассмотрим их последовательно, но и согласованно [126].

Различение типов элементов неизбежно по самой постановке задачи. Однако, размножая типы, важно во время остановиться. Простейший вариант двух типов, к сожалению, не достаточен. Приходится вводить промежуточный слой – интерфейс, в котором реализуется эффективная часть процессов обмена. Таким образом, объект изучения состоит из трёх подсистем: твёрдое тело, газ, интерфейс. Далее, процессы в твёрдом теле протекают намного быстрее, чем в газе. Поэтому, выделяя элементарный акт взаимодействия газовой частицы с поверхностью, в условиях физико-химической газодинамики можно считать, что твёрдая фаза находится в квазиравновесном состоянии [124]. Следовательно, поверхность, вступающую во взаимодействие, нужно, в отличие от газа, описывать не на молекулярном, а на более усреднённом уровне.. Тем самым мы избавляемся от массы лишней информации. Действительно, различая три группы характеристик поверхности: структурные, динамические, энергетические, на молекулярном уровне надо было бы задавать весьма детализованное описание всех этих параметров, выходящее за пределы реальной идентификации. На кинетическом уровне достаточно говорить о плотностях распределения соответствующих величин. Ограничиваясь статистическими средними, можно, например, характеризовать твёрдое тело такой триадой: агрегатное состояние, температура, жёсткость решётки. Для газовой частицы имеем триаду параметров: химическая структура, скорость падения, энергетическое состояние. Что касается интерфейса (состав, формы, связи) целесообразно задавать скорее на кинетическом уровне, чем на молекулярном, поскольку его исходное состояние ближе к твёрдофазному.

Изучая процессы взаимодействия, по отношению к поверхности мы различаем рассеяние, распыление, обмен и вводим на кинетическом уровне соответствующие функции взаимодействия [124]. Информация о последействии в твёрдой фазе интересует нас лишь в той мере, в какой она сказывается на газовой динамике. Практически к завершающему этапу взаимодействия поверхность достаточно рассматривать макроскопически. Такой опережающий сдвиг уровней описания поверхности согласуется с характерными скоростями процессов и адекватно отсекает несущественную информацию.

Основными величинами, характеризующими взаимодействие на газодинамическом уровне, являются коэффициенты обмена массой, ,импульсом и энергией. Они могут быть получены путём интегрирования функций взаимодействия по скоростям вылета с соответствующими весами. При фиксированной скорости падения имеем частные коэффициенты обмена, определяемые локальными условиями на поверхности в той же мере, как и функции взаимодействия. Полные коэффициенты обмена получаются путём интегрирования по скоростям падения, распределение которых находится в результате решения задачи на кинетическом уровне.

Все приведённые триады соответствуют семантической формуле рацио-эмоцио-интуицио при достаточно широком осмыслении этих понятий. Важно отметить, что целостность системы проявляется через те каналы, которые связывают её с окружающим миром, так что при формализации целостность непосредственно выражается через внешние связи.

3. Выход к метафизике.

Метафизика изначально неоднозначна уже в силу своей апофатичности.  «Быть метафизиком – значит находить неубедительные причины для того, во что мы верим инстинктивно», иронизировал С.Моэм ([127], с.47). Веря в единую истину, мы движемся к ней разными путями, опираясь на личностный опыт. Метафизические символы духовного опыта различаются тем решительнее, чем больше они нагружены деталями. Сближение и взаимопонимание становится возможным лишь на основе достаточно общих представлений. Поэтому метафизика отношений является более благоприятной для общения, чем метафизика субстанций.

В пространстве отношений действует язык структур. Традиционная парадигма обходилась бинарными структурами: вещество-поле, дискретность-непрерывность, конечность-бесконечность и т.п. Господство одной из сторон обеспечивало стабильный период существования. Однако доминанты время от времени меняются. И в разгаре борьбы за первенство отчётливо проявляется дополнительность сторон оппозиции и формируются благоприятные условия для обнаружения третьей компоненты, обеспечивающей целостность.

Понятие материи уже не сводится ныне к представлению о веществе, но физическое поле в учебной и справочной литературе по-прежнему рассматривается как нечто вторичное, порождаемое веществом: телами, зарядами, магнитами. Однако в творческой среде на первый план всё больше выдвигается понятие поля, а частицы вещества рассматриваются как некие сгустки, особенности, сингулярности, порождаемые полем. В стремлении к целостности диада видов материи вещество-поле ищет третью компоненту, в роли которой пробует то законы [128], то пространство/время [129], то силу [130, 131]. Если вещество – рациональная форма материи, а поле – интуитивная, то на роль эмоциональной компоненты действительно может претендовать сила. Самостоятельный статус признавал за силой ещё Ньютон. Правда, современная физика, ограничиваясь бинарной онтологией, заменяет силу взаимодействием, которое сводится к обмену частицами. Но в то же время теория квантового поля допускает воспринимать силы как свойства. И тогда понятнее становится восточное определение силы как воплощение гармонии движения, свойственной самим вещам [132]. «Сострадание, - утверждает Его Святейшество, 14-й Далай Лама Тибета, - есть не просто эмоция, а скорее сила, заключённая в самой реальности» [133]. Согласимся с Б.С.Кузиным в том, что сила есть «понятие неразложимое и ни к чему не сводимое» ([134], с.172).

Рассматривая вещество-силу-поле как триаду проявленной материи, мы выходим к понятию Пустоты, или Вакуума, как материи потенциальной, непроявленной, но способной к проявлению в любой форме. В физике Вакуум определяется как основное состояние материи, которое проявляет себя через флуктуации. В буддизме понятие Пустоты вытекает из отсутствия независимости, из невозможности самодостаточного существования, так что Пустота является общей исходной природой реальности.

Представление о структуре материи порождает альтернативу дискретность-непрерывность, отражённую в одной из антиномий Канта. После ряда колебаний она тоже пытается найти относительное успокоение в принципе дополнительности. Но где мера примирения этих противоположностей? Соединяющий фактор может замкнуть бинарную оппозицию в системную триаду, если он действует на том же уровне общности и вливается в образуемую целостность как равноправный её участник. Считая фрактальность, определяемую через дробную размерность или масштабную инвариантность, достаточно фундаментальным структурным свойством материи, можно переосмыслить рассматриваемые понятия в составе следующей триады: дискретность-фрактальность-непрерывность [135].

Диада конечность-бесконечность отличается от предыдущих неравноправием сторон. Вторая компонента явно доминирует над первой. Если этим пренебречь, трактуя бесконечность заведомо обеднённо, то в качестве замыкающей компоненты в аспекте эмоцио можно предложить “движение”. Если же расщеплять доминанту, то естественно воспользоваться понятиями потенциальной и актуальной бесконечности. Но, пожалуй, правильнее будет рассматривать конечность и бесконечность на разных уровнях общности. Тогда триада самой бесконечности может быть представлена в виде  счётная-асимптотическая-континуальная [136], где асимптотическая компонента напоминает философскую концепцию реальной бесконечности [137], связанную с текучим, преходящим, неисчерпаемым характером противоречий.

Обратим внимание на тот факт, что во всех рассмотренных случаях дополнительный фактор находился в сфере эмоцио. Прежняя парадигма принципиально не допускала какой-либо субъективности в научных исследованиях. Потому и оппозиция материя-идея без человека тоже оставалась безнадёжно альтернативной.

Фундаментальная диада пространство-время на пути к целостности пробует подключать разные категории подходящего калибра. Этому испытанию подвергаются вещество, качество, движение; число, действие, энергия (см.[10]). Мы же, исходя из опыта физической газодинамики, предлагаем понятие масштаба. Эта ось независима. Вариация масштаба в любой фиксированной пространственно-временной точке раскрывает своеобразные миры на разных уровнях самоорганизации материи. В результате получается триада пространство-время-масштаб.

Геометрический образ системной триады – правильный горизонтальный треугольник. Эта фигура двумерная. Однако в динамике жизни каждая компонента может меняться самостоятельно по своей оси, так что проявленная триада имеет три измерения.

Будучи необходимой для синтеза, насколько системная триада достаточна для обретения целостности? Почему у единства только три лика? Ведь существуют и более сложные комплексы: тетрады, пентады и т.д. [138].

Ограничиваясь триадой, естественно сослаться на принцип простоты и бритву Оккама. Можно аргументировать общностью нашей семантической формулы, которая проявляется всюду, в то время как семантика более сложных плеяд  локализована и универсальный архетип в них пока не обнаружен. Но существуют и более глубокие основания сфокусировать внимание на тернарных структурах.

Природа, в отличие от бравого рассудка, избегает уходить в дурную бесконечность. Формального умножителя всегда настигает коллапс. В синергетике это называют самоорганизованной критичностью. Коридор эволюции достаточно узок. В истории Вселенной предполагается, что когда-то произошёл фазовый переход от начальной многомерности к трёхмерному пространству, обеспечивший рост разнообразия структурных форм. В физике ещё в1917 г. П.Эренфест обнаружил, что трёхмерность обладает определёнными преимуществами, так как при меньшей размерности не могут возникать сложные структуры, а при большей не могут существовать устойчивые атомы и планетные системы. В многомерных моделях физических пространств дополнительные измерения оказываются свёрнутыми, компактифицированными во внутренние степени свободы.

Переход от диад к триадам заставил заново взглянуть на суть диалектики, которую В.И.Ленин в своё время неудачно определил как «раздвоение единого и познание противоречивых частей его» ([139], с.316). Термин диалектика отнюдь не привязывает её только к дихотомии, так как приставка в этом слове не ди- (два), а диа- (сквозь, через), как в словах диаскоп, диагноз, диалог. И как диалог может быть многомерным по набору обсуждаемых предметов, числу участников и спектру смыслов [140], так и диалектика свободно допускает изучение многомерных систем, включая тройные. Поэтому термин триалектика, употребляемый в ряде работ как альтернатива диалектике, нельзя признать удачным. Тринитарная методология не заменяет, а развивает диалектику, раскрывая её внутренние возможности.

2.3. Актуальность синергетики

Увидев в лесу гриб, я каждый раз нахожусь во власти иллюзии, что он возник только что, вызванный ожиданием моего взгляда. Идея, вдруг увиденная, тоже кажется скорее сотворённой, чем открытой. Существовала ли она до того, как в ней появилась потребность?

Идея саморазвития обрела актуальный смысл в обстановке нетерпеливого ожидания новой парадигмы. Г. Хакен предложил слово «синергетика» (греч. synergeia – содействие) очень во время. Синергетический подход стал ответственным за воссоздание целостного представления о мире, за постижение единых законов развития.

1. Истоки теории самоорганизации.

Известные теории организации опирались, прежде всего, на способность живых существ к сознательной целенаправленной деятельности. В начале XX века российский медик, писатель и философ А.А. Богданов разработал тектологию (греч. tekton – строитель) – всеобщую организационную науку, изучающую единые механизмы образования устойчивых форм. Основные концепции тектологии были в дальнейшем повторены, продолжены и формализованы в общей теории систем (ОТС), начало которой обычно связывают с именем Людвига фон Берталанфи. В середине XX века американский математик Н. Винер выпустил книгу «Кибернетика» (греч. kybernetike – искусство управления) с подзаголовком «Управление и связь в животном и машине». Кибернетика и ОТС изучают процессы гомеостаза, т.е. поддержания равновесия посредством механизмов отрицательной обратной связи (отклонения гасятся). При этом подразумевается заранее поставленная цель и внешнее управление.

Синергетика, в отличие от кибернетики и ОТС, изучает такие качественные изменения, когда обратная связь может быть положительной (отклонения увеличиваются, автокатализ). Цель при этом не задаётся, а ход процессов определяется внутренними свойствами системы.

Процессы самоорганизации, саморазвития, самоопределения идут всюду, где есть жизнь, и синергетический поток образовался из очень многих ручейков. Наиболее близкой к синергетике, как по времени, так и по существу, оказалась семиодинамика [6], возникшая в Санкт-Петербургском государственном университете в 1980 году. Изучая общие закономерности возникновения, развития и отмирания естественных систем в знаковом представлении, семиодинамика по методу несколько уже, чем синергетика, а по предмету шире, поскольку динамика систем не ограничивается самоорганизацией. Эти различия не очень значительны. Более существенно их сходство, так как обе исследуют механизмы синтеза целостных образований [141].

Благодаря знаковому подходу, семиодинамика сумела быстро охватить широкий круг сходных явлений и выработать некоторые методологические принципы, которые оказались энергично востребованными в синергетике. Это, во-первых, необходимость преодоления бинаризма, во-вторых, принцип неопределённости-дополнительности-совместности, и в-третьих, освоение фундаментального понятия целостности. Эта методология оказалась полезной и при становлении курса «Концепции современного естествознания», дающего целостное представление о мире, о законах, которые являются общими для природы, человека и общества [31]. Общность проявляется в структурных закономерностях, которые изучаются отвлечённо от предметного содержания, так же, как знаки в семиотике, числа и фигуры в математике, причём структуры эти рассматриваются в динамике, движении, в качественных превращениях.

Переход от постоянных величин к переменным произвёл в математике в своё время настоящую революцию и открыл невиданные ранее горизонты. В семиотике такой переход происходит позднее, потому что мир знаков сложнее мира чисел. Приближение к жизни вносит дополнительные трудности.

Перед семиодинамикой открывались захватывающие перспективы. Но стихийно сложившийся творческий коллектив был разгромлен в 1983 году идеологическими властями. В результате семиодинамика, рождённая в своём отечестве, не нашла понимания и признания, а синергетика, изобретённая за рубежом, стала восприниматься, как новое перспективное направление, способное возглавить смену парадигмы. История не слишком оригинальная, но в очередной раз пройденная и достаточно поучительная в своих деталях, тем более, что сохранились документальные свидетельства этих не столь уж давних событий [142].

В мире сейчас выделяются три научные школы, которые являются корневыми для синергетики. Во-первых, российская школа нелинейной динамики (С.П. Курдюмов); во-вторых, бельгийская школа диссипативных процессов (И. Пригожин); в-третьих, немецкая школа лазерной физики и нейродинамики (Г. Хакен). Каждая из этих школ, обладая понятийными, образными и символическими свойствами, может служить примером самоорганизующейся ячейки научного сообщества. Конкретное научное направление, лидер коллектива и объединяющая идея образуют в совокупности целостный портрет школы.

Ритмы индивидуальной и коллективной рефлексии различны, и феномен когерентности зависит от резонанса, наступление которого становится возможным благодаря пониманию «с полуслова». Такая локальная интенсификация условного языка, конечно, затрудняет общение между различными школами [143], но внутри одной группы порождает «лазерный» эффект коллективного творческого пробоя. Разумеется, дело тут не только в языке (слов, жестов, интонаций). Возникающая ячейка нооса управляется макропараметрами, которые формируются сетью отношений. Такое понимание целостности, кстати говоря, лежит в основе «бутстрапной» (англ. bootstrap – зашнуровка) философии, сближающей физику с буддизмом [132].

Открытость научной школы означает не только свободный вход и выход участников, внос и вынос идей. Происходит непрерывная саморегуляция размеров группы и круга интересов [144]. Всё время преодолевается соблазн самодостаточности, чреватой вырождением школы в секту, обречённую на скорое отмирание, часто небезболезненное. С другой стороны, постоянно решается и задача самоограничения как одна из наиболее трудных проблем самоорганизации, связанная со свободой воли [145].

Различение внутренних и внешних отношений как отдельной научной школы, так и науки в целом позволяет избежать традиционного противопоставления чистой и прикладной математики, фундаментальных и прикладных наук. Открытая система не «прикладывается» к окружающему миру, а взаимодействует с ним. Поэтому речь должна идти о внутренних и внешних функциях единой науки, а не о разделении её на фундаментальную и так называемую прикладную [146]. Согласованием внутреннего и внешнего обычно занимается интерфейс, реализующий эмоцио взаимодействия.

Как и все живущие существа, научные школы смертны. Загадка умирания вряд ли проще, чем тайна рождения. Но жизнь способна сохраняться в посеянных зёрнах и возрождаться в новых ростках, которые со временем можно с удовлетворением наблюдать в наследии любой плодотворной  школы.

В настоящее время синергетика, решительно преодолевая междисциплинарный статус, быстро превращается в ответственного носителя новой парадигмы. Синергетические семинары, конференции, форумы собирают представителей самых разных специальностей, объединённых стремлением выработать и освоить современный стиль мышления.

2. Нелинейность-когерентность-открытость.

В поисках самоопределения синергетика видит в себе и предмет, и метод, и идею. Однако целостного определения в едином пространстве, включающем предметное, методологическое и семантическое измерения, пока не найдено. Такие варианты, как теория диссипативных структур, теория необратимого динамического хаоса, теория образования новых качеств, (см. [147]) отражают лишь отдельные её грани и свойства. А самые широкомасштабные формулировки: новая научная парадигма, шаг к будущему мировоззрению человечества, начало бесконечного процесса синтеза различных направлений науки и т.п. – очевидно являются слишком общими.

Более органичным видится методологический подход через принципы. Так в [148] предлагаются семь характерных принципов синергетики: два принципа бытия и пять принципов становления. В [149] рисуется трёхуровневая сеть синергетического знания, содержащая в целом девятнадцать принципов. К сожалению, вопрос о комплексировании принципов до минимального количества управляющих параметров, подчиняющих себе остальные, в этих работах не обсуждается.

В большинстве основополагающих работ по синергетике выделяются три основные идеи: две из них – это всегда нелинейность и открытость, а в качестве третьей называют то сложность, то неравновесность, то диссипативность. Следуя семантической формуле системной триады, мы предложили [8] такой вариант тринитарной дефиниции синергетики:

Открытость

Нелинейность                    Когерентность

Рассмотрим смысловые стороны этой структуры, выделяя последовательно аналитический (рацио), качественный (эмоцио) и субстанциальный (интуицио) аспекты каждой компоненты.

Начиная с нелинейности, аналитические характеристики попытаемся выразить, опираясь на основные структуры математики: порядковые, алгебраические, топологические.

Порядковая нелинейность подразумевает нарушение одномерной упорядоченности; например, попытку "лезть без очереди", а вообще, выход в многомерное пространство. При одномерном перечислении элементов представители разных областей, модальностей и уровней выстраиваются в одну шеренгу, так что порядковая линейность – это мир с единственным измерением. Любое различение по нескольким критериям требует нелинейной структуры. Более того, даже одномерный процесс, зацикливаясь, выходит в новое измерение. Так, прямая линия, обретая кривизну, свёртывается в окружность и тем самым находит плоскость, т.е. двумерность.

Алгебраическая нелинейность характеризуется уравнениями, содержащими неизвестные величины не только в первой степени. Простейший пример – квадратное уравнение. Но возможны любые степени и не только целые. Выходя за пределы алгебры, встречаемся с уравнениями, содержащими показательные, тригонометрические, логарифмические и всякие специальные функции. Дифференциальные, интегральные, функциональные уравнения тоже, вообще говоря, нелинейны. Так эволюционное уравнение с нелинейными источником и коэффициентом диффузии  T_t = [k(T)T_x]_x + Q(T),  k(T) = k_oT^α ,  Q(T) = q_oT^β , послужило плодотворной моделью для демонстрации многих характерных особенностей синергетики [150].

Топологическая нелинейность ассоциируется с особенностями многомерных отображений, т.е. фактически с выходом за пределы самой топологии, изучающей свойства, которые не меняются при взаимно однозначных и непрерывных отображениях. Особенности гладких отображений составляют предмет теории катастроф.

Качественный аспект нелинейности проявляется в таких феноменах самоорганизации как неоднозначность, неустойчивость, необратимость. Появление неожиданных качеств становится не исключительным, а закономерным. Бифуркационный кризис, пороговый эффект, странные аттракторы входят в жизнь как паттерны нелинейной динамики. Более того, освобождение от детерминизма ведёт к отказу от описания эволюционного процесса в терминах отдельных траекторий [151].

Субстанциальная нелинейность обнаруживается в пространстве смыслов. Здесь возникает потребность в таких словах как озарение, преображение, откровение, которые скорее символы, чем научные понятия, и речь идёт об онтологическом статусе нелинейности. Осознание смысла должно удерживать от ухода в дурную бесконечность размножения многомерных структур.

Когерентность – термин, взятый из волновой физики, где он означает согласованное протекание колебательных процессов (лат. cohaerentia – внутренняя связь, взаимная связанность). Например, колебания когерентны, если разность их фаз остаётся постоянной. В результате сложение большого числа малых величин даёт мощный (лазерный) эффект.

В синергетике понятие когерентности становится более общим, означая такую согласованность взаимодействия элементов, которая проявляется в масштабе всей системы. В книге [150] это свойство называют диссипативностью, оставляя за когерентностью лишь фактор, "связывающий структуры внутри сложного формообразования, устанавливающий в них общий темп развития" (с.318). А фактор, очищающий новую форму от лишнего материала, называют "естественным отбором". На наш взгляд, согласно этимологии, термин диссипативность больше годится как раз для характеристики отсеивания, а термин когерентность никак не привязан к одной лишь стороне процесса формирования макропараметров в переходном слое. Ограничивать это понятие согласованием только темпов жизни структур (с.62) тоже нет необходимости. А идея самоорганизации скорее синтезирующая, чем аспектная. Будучи втиснутой в узкую семантическую нишу, она заслоняет когерентное ядро созидания.

Согласованное взаимодействие, порождающее макроэффекты, является центральным нервом самоорганизации. В аналитическом аспекте когерентность можно рассматривать, привлекая механизм резонанса; в качественном – опираясь на явление кооперативности, когда в системе, при наличии многих реагирующих единиц, реакция первой единицы облегчает ответ второй, реакция второй – ответ третьей и т.д.; в субстанциальном – доминирует синергия как соработничество Божественной и человеческой энергии [152].

В процессе самоорганизации осуществляется связь структурных уровней разного масштаба, и сам процесс можно рассматривать как вертикальный переходный слой. В таких слоях действуют смешанные языки, рождаются новые смыслы, формируются параметры порядка, регулирующие процесс на системном уровне. Кооперация частей системы с возникновением нового качества, характеризуемого параметром порядка, - это ведущая тема синергетики ([153], с.105). Представление о таком параметре возникает аналогично порождению образа-гештальта в теории распознавания. При этом происходит существенное сжатие информации, воплощаемой в новый смысл.

Обобщение понятия когерентности на био-, антропо- и социосистемы нуждается в более гибком, образном, метафорическом языке. Сопоставляя масштабное каналирование с процессом познания, можно воспользоваться известными метафорами оттиска на восковой табличке (образ пресловутой теории отражения) и сосуда, наполняемого извне. Дополняя их известной метафорой загорающейся свечи, получаем системную триаду, целостность которой выразима метафорой прорастающего зерна, неоднократно упоминаемой в Евангелии.

Вертикальный переходный слой мыслится как зона взаимодействия целостностей, существующих на разных уровнях общности. Таков, например, кинетический слой между молекулярным и газодинамическим уровнями. Или бюрократический аппарат, отделяющий человека от высших органов власти. Но тайна когерентного образования новых целостностей не поддаётся раскрытию при одномерном представлении о переходе по вертикали масштабных уровней. Взаимодействие происходит и по горизонтали, с молекулярными коллегами, и на границе знания, с внешним миром [154]. Целостное понимание требует совместного рассмотрения всей многомерной структуры переходов. При этом пространство мыслимо не только физическое, но также психологическое (жизненное) [155] и семантическое (смысловое) [156]. В каждом из них есть свои ориентиры, своя структура и, следовательно, переходные слои.

Рассматривая внутренние переходные слои, синергетика опирается на опыт естественных наук. В математике существуют специальные функции, связывающие в один узел разностороннее поведение, разработана процедура сращивания асимптотических разложений, практикуется соединение асимптотик с помощью дробей Паде [94]. Но методология, направленная лишь на переход сквозь слой, не ищет и не ждёт от него ничего самородного. Интерфейс не получает своей ниши в смысловом пространстве. При переправе – не до рыбалки.

Большие градиенты переходных слоёв задают вертикальный импульс, способствующий выковыриванию из Вакуума новых смыслов. Но для выхода в новые измерения семантического пространства нужна метафизическая смелость. Без неё многомерные структуры остаются формальными схемами, которые не способны раскрыть тайну когерентных процессов. Имманентная проблема переходного слоя – это проблема освоения новых измерений смыслового пространства, их комплексирование и испытание на целостность.

Открытость внешнему миру подразумевает обмен веществом, энергией и информацией, который происходит в пространстве, времени и масштабе. Однако наличие обмена само по себе ещё не означает реальной открытости, если этот обмен контролируем, как это бывает при математической постановке задачи, когда граничные и начальные условия и масштабные коэффициенты задаются, чтобы обеспечить однозначную разрешимость. «То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым». Эти слова, которыми И.Пригожин и И.Стенгерс ([151], с.215), следуя К.Хейлес, характеризуют метафизику В.Набокова, напоминают известный афоризм А.Эйнштейна: «As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality»([157], p.228). Таким образом, подлинная открытость не подвластна жёсткому контролю, и этот неумолимый факт означает фундаментальную сущность открытости. Допущение неконтролируемых источников порождает драматическую альтернативу между слепыми законами и произвольными событиями ([151], с.224), создаёт дискомфорт неопределённости, неуверенности, ненадёжности. Детерминизм ищет убежище в скрытых параметрах и суператтракторе [158]. Нужна изрядная доза метафизического мужества, чтобы, следуя М.К.Мамардашвили [81], принять онтологический принцип неполноты бытия.

Проблема открытости выдвигает вопросы, которые принципиально не могут не оставаться открытыми, но плодотворные размышления о них должны вести нас в нужном направлении. Это вопросы границ познания, путей прогресса, пределов роста; тайны жизни человека, истории общества, эволюции Вселенной; проблемы становления ноосферы, освобождения воли, торжества духа. Это пути приятия, освоения, постижения асимптотической бесконечности.

Всякое определение призвано выразить смысловую суть рассматриваемого предмета, очертив одновременно его границы, пределы. Принимая нелинейность-когерентность-открытость за системное определение синергетики, мы получаем возможность ставить и решать вопрос о её границах, устанавливая допустимые пределы по каждому из этих параметров [145].

Компоненты триады связаны между собой через меру Планка, которая определяет границы существования предмета как целостного образования. Она нарушается, когда какая-либо компонента абсолютизируется или утрачивается. Так, при очень сильной нелинейности распадается структура аттракторов (см. [150]), жёсткий резонанс разрушает всю систему, беспредельная открытость растворяет её в окружающей среде. С другой стороны, ослабляя нелинейность, мы утрачиваем обратную связь; не учитывая когерентность, теряем эффекты масштабного каналирования; устраняя открытость, отдаём замкнутую систему во власть энтропии. При этом пределы каждой компоненты зависят от уровня компромисса между двумя остальными. Внутренняя проблема самоограничения синергетики, таким образом, оказывается тесно связанной с тринитарным принципом НДС и манифестируется как динамическая проблема мерогенеза. Развивая её исследование, целесообразно ввести уровни нелинейности, когерентности, открытости и различать аспекты этих свойств по семантической формуле системной триады.

3. Порядок-хаос-творчество.

Основное противоречие, которое стремится разрешить синергетика, задаётся оппозицией порядок-хаос. В греческой мифологии слово chaos означало первобытное состояние мира, из которого образовался космос – мир, мыслимый как упорядоченное единство. В современном массовом представлении хаос – беспорядочное, бесформенное, неопределённое состояние вещей, так что антитезой хаосу обычно является порядок, причём хаос – это бесструктурность, неустойчивость, стихийность; порядок – это структурность, устойчивость, организованность. Отчётливо напрашивается вывод, что хаос – это плохо, а порядок – это хорошо.

Однако, как сказал Антуан де Сент-Экзюпери, «Жизнь создаёт порядок. Порядок же бессилен создать жизнь» (см. [159], с.15). А Поль Валери ещё в 1919 году предупреждал: «Две опасности не перестанут угрожать миру: порядок и беспорядок» ([160], с.88). Абсолютный порядок и абсолютный беспорядок одинаково грозят гибелью. Выходит, что при всём стремлении к упорядочению какая-то доля хаоса для жизни необходима. И синергетика как раз раскрывает, восстанавливает эту позитивную роль хаоса ([150], с.120-130).

Жизнь течёт неравномерно. Спокойные периоды сменяются напряжёнными критическими состояниями, когда решается, каким будет дальнейший путь. В такие моменты определяющую роль играет не порядок, а хаос. И без этой неупорядоченной, неконтролируемой, случайной компоненты были бы невозможны качественные изменения, переходы в существенно новые состояния.

В точках бифуркации или, шире, полифуркации траектория разветвляется. И в законе движения нет указания на то, по какой ветви следовать. Есть лишь спектр возможностей. Выбор ветви зависит от флуктуаций, от факторов локального масштаба. Через малые блуждания система попадает в область притяжения одной из возможных траекторий дальнейшего движения. Хаос сначала обеспечивает возможность схода с прежней траектории при потере устойчивости в зоне кризиса, а затем помогает подключиться к новому аттрактору, вымывая помехи на этом пути. Так проявляется конструктивная роль хаоса.

Александр Блок не знал синергетики, но, рассуждая о назначении поэта, писал: «Три дела поэта-художника: приобщиться к хаосу, привести его звуки в гармонию, внести её в мир» (см. [159], с.38).

Так что же связывает порядок и хаос в единую систему отношений? В древние времена, когда триадное мышление ещё не было сведено к диадному (см.[2]), наличие третьего фундаментального начала мироустройства, наряду с Хаосом и Порядком, легко было обнаружить в любой целостной философии. Так в Индии рядом с Вишной-хранителем и Шивой-разрушителем всегда был Брахма-творец. Согласимся с тем, что именно творчество, будучи достаточно глубоким понятием, объединяет порядок и хаос в системную триаду, допускающую проверку на целостность с помощью принципа НДС. Гибкость триадической структуры проявляется, в частности, во взаимопревращениях порядка и хаоса при смене масштаба [161]. Интервалы, на которых средние величины масштабно инвариантны, образуют уровни упорядоченного описания сплошной среды.

Всё новое рождается через хаос. Но как и откуда берётся новое знание? Решающий момент рождения структуры В.Г.Буданов называет мистическим ([162], с.14). Скачок сознания часто трактуется как инсайт, озарение, откровение. «Тайна творчества и созидания… Это Тайна природы… Величайшая Тайна познания», - пишет В.В.Василькова ([163], с.3). Так подвластна ли научному исследованию эта тайна? «Мы… становимся на рискованный путь, включая творческое начало в эволюционный процесс», - признаёт В.В.Налимов ([156], с.138).

«Новое знание эмерджентно, - пишет Е.Н.Князева, - оно не выводимо из элементов наличного осознанного знания, и в то же время оно латентно предопределено в элементах знания, имеющихся на данный момент» ([164], с.123). Но как понимать эту предопределённость? Образ калейдоскопа, встряхивание  которого как «шкатулки научного знания» ([150], c.279) даёт новую картинку из прежнего материала, вряд ли кого удовлетворит.

В.В.Налимов полагает, что «процесс эволюции – не порождение чего-то нового, а только новая проявленность того, что извечно задано» ([156], с.162). «Смыслы изначально заданы в своей потенциальной, непроявленной форме… Человек не механически считывает, а творчески распаковывает континуум смыслов» (с.14). Следовательно, творчество человека не столько создаёт новые смыслы, сколько проявляет уже существующие. Но так ли это? В.И.Вернадский, например, считал, что творческий труд создаёт нечто такое, что не содержится в материале (см.[13], с.213). «Познавая, наш разум не наблюдает, он формирует действительность по правилам самого человека… Для познания истины нужны не только умственные способности, но все чувства, мораль, нравственная ответственность» (с.281). «Настало время, когда мысль стала средством формирования действительности» (с.476).

Творит ли человек нечто принципиально новое или только “распаковывает континуум смыслов”, он заведомо ограничен и обречён на асимптотичность. На рубеже Планка мы выходим к тому краю хаоса, о котором так увлечённо пишет Е.Н.Князева. Но верно ли думать, что за границей знания обязательно хаос? Что порядок устанавливает только человек? Там ведь тоже может быть порядок, пусть и другой. И что такое «там»? Дальняя граница внешнего слоя отсюда не видна и в нашем воображении смыкается с бесконечностью. Наш мир – как остров в безбрежном океане, а открытость означает общение с бесконечностью. Конечный человек ведёт свободный диалог с бесконечным миром, выстраивая в мыслях его зыбкий облик.

Внешний слой подстерегает нас везде. Даже если мы сосредоточены на внутреннем слое в привычном евклидовом пространстве, в масштабном измерении интервал всё равно ограничен. А во времени прошлое и будущее всегда внешние. Весть извне может приходить отовсюду.

Совершая простую инверсию, нетрудно отобразить открытую бесконечность в точечный источник-сток, и внешний слой превратится в узкую оболочку вокруг этой сингулярности. За ней может находиться иной мир, наподобие степенной асимптотики функций Эйри (см. [94], с.127). Также и в окрестности бесконечности естественно допустить наличие царства своей асимптотики, отгороженного барьером переходного слоя.

Представление о возможности монотонного продолжения, взятое за определение потенциальной бесконечности, служит одновременно путеводителем в так называемую дурную бесконечность, когда рост количества не ведёт к появлению новых смыслов. Классическим образцом тут является натуральный ряд чисел. На это же представление опирается метод математической индукции.

Такой подход создаёт лишь иллюзию овладения бесконечным и не избавляет от парадоксов, которые необузданная бесконечность не устаёт преподносить человеческой гордыне [106]. Посягнув на актуальную бесконечность, человек домысливает её в терминах своего конечного мира, даже если вводит такие новые понятия, как мощность множества и трансфинитные числа. Чувство рая опьяняет ненадолго, ибо за Кантором  приходит Гёдель и «окончательное выяснение сущности бесконечного» [165] снова откладывается.

Зов бездны не прекратится, но природная ограниченность заставляет вспоминать о скромности, призывая внимательнее исследовать внешний слой, прежде чем прыгать через него. При подходе к этой границе регулярная асимптотика начинает портиться и движение тормозится растущими препятствиями. Даже за небольшое расширение области действия приходится платить; например, обращением в нуль некоторых функционалов ([94], с.151). Одноопорная экстраполяция, без связи с потусторонним, обречена на зависание.

Ситуация осложняется тем, что потустороннее, вообще говоря, неоднозначно. Вероятно, внутри слоя должен существовать механизм ориентации в спектре аттракторов. Внутреннее ядро слоя может быть связующим окном в иное измерение смыслового пространства, через которое приходит новое знание. Но допущение неконтролируемого источника означает отход от традиционной научной парадигмы. Решиться на такой шаг непросто. Надо пережить чувство предела, конца, тупика и преодолеть его, рискнув проявить метафизическую смелость. О границах математики и науки, о конце физики и философии написано уже вдоволь (см. [166]). Немало и отважных храбрецов, осваивающих океан семантической Вселенной на плотах интуиции. У каждого из них выстраивается своя картина мира, гармония которого легко убеждает в её истинности и заставляет радостно верить в единственную правильность этой картины. Соблазн детализации разделяет искателей, обрекая их на одиночество. Редкий резонанс достигается лишь на длинных волнах достаточно общих концепций. Потенциальные пассионарии ещё не составляют когерентного единства мысли, ведущего к образованию ноосферного этноса.

Выход в новое всегда начинается с отрицания, отказа, освобождения от старого. Поэтому новое обычно определяется апофатически: неэвклидовы геометрии, неклассическая физика, неравновесные процессы и т.п. Такие односторонние определения зависают, иногда надолго, в поисках новых границ. Так, понятия индетерминизма, иррационального, бессознательного, обретая катафатические версии, всё равно остаются открытыми для нового. Попытки безграничной экстраполяции обречены на встречу с парадоксами, катастрофами, сингулярностями, которые плодотворны постольку, поскольку обозначают место формирования внешних границ. Граница задаёт меру, на которой строится замкнутая теория. Встречи с такими константами, как минимальный заряд, максимальная скорость, постоянная Планка, привели к выделению положительно определённых областей неклассической физики.

Тернарное определение синергетики через системную триаду нелинейность-когерентность-открытость сохраняет два отрицания: линейности и закрытости. Попытки совсем избавиться от апофатичности пока не привели к успеху. Понятие сложности не спасает, если оно понимается не более определённо, чем прощание с простотой. Принцип многомерности тоже не помогает, если это всего лишь освобождение от одномерности. Однако мера открытости может быть введена через саморегуляцию потоков. А  исследование вихре-волновых структур ведёт к различению уровней нелинейности [167]. Тем самым намечаются достаточно определённые самостоятельные области теории самоорганизации.

Внешние границы заставляют определяться положительно. Но синергетика не должна уповать только на них. По своему призванию она обязана обладать способностью к самоограничению. Феномен самоорганизованной критичности [168] заслуживает широкого понимания. Понятие внутренней меры появляется благодаря переходу от бинарной структуры к тернарной. В диаде взаимодействие сторон ведёт к тупику и взрыву. В триаде возникает ограничительная мера целостности, которая подвижна и не абсолютна. Преодоление возможно как преображение, превращение в новую целостность. Механизм явления бифуркации может быть раскрыт через структурную динамику меры Планка.

В локальном масштабе окрестность точки бифуркации управляется внутренней асимптотикой, которая отличается от внешних до и после перехода. Области устойчивой целостности – это сравнительно простые асимптотики, действующие в ограниченной части пространства рабочих параметров. Сингулярности, возникающие на границах, означают рубежи равномерности и потребность в более сложной, переходной, заведомо нелинейной асимптотике. Так, в аэродинамике был преодолён звуковой барьер, когда удалось построить нелинейную трансзвуковую теорию [169]. Световой барьер между релятивистской и тахионной физикой пока остаётся не взятым.

Переходные асимптотики всегда включают дополнительные параметры, позволяющие открывать неожиданные выходы из тупиковых ситуаций. Так, в несжимаемой жидкости трубка тока с увеличением скорости безнадёжно сужается, но если учесть переменную плотность, то достигается критическая скорость, после которой дальнейшее увеличение скорости сопровождается расширением канала. Таков известный эффект сопла Лаваля.

С увеличением скорости эволюции коридор существования нашего мира тоже сужается. Надо найти внутренний параметр, который обеспечит достижение критического состояния с выходом к оптимистической перспективе. Во всяком случае, бинарное представление о прогрессе как угрожающем замещении естественного искусственным [170] методологически ущербно. Человеческое не вмещается в эту альтернативу [108].

Изучая качественные переходы, синергетика сама является становлением нового уровня, для понимания которого недостаточно прежних смыслов. А выразить новый смысл в старых понятиях почти невозможно. Должен появиться его целостный образ в синтезирующем представлении. Без этого акта рождения целостности совокупность известных понятий рассыпается в набор элементов прежнего уровня. Множество таких понятий само по себе не составляет синергетики, также как совокупность признаков живого не вполне определяет жизнь, многообразие человеческих свойств не образует человека, набор морфем не исчерпывает символа [72]. Но отсюда ведь не следует, что жизнь, человек, символ – понятия бессмысленные и ненужные. Постижение смысла синергетики требует выхода на новый парадигмальный уровень. Некоторая апофатичность определения как следствие недостижимости Абсолюта сохранится и там, оставаясь в проблеме меры, связывающей границы рацио-эмоцио-интуицио в инварианте наличной целостности.

Литература

1. Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. М., 1990, 840 с.
2. Свасьян К.А. Становление европейской науки. М., 2002, 440 с.
3. Юнг К.Г. Человек и его символы. М., 1997, 368 с.
4. Баранцев Р.Г. Любищев в моей судьбе // Теоретические проблемы экологии и эволюции. Тольятти, 2005. С.5-20. См. также: Светоград, Владивосток, 2005, №2-4.
5. Баранцев Р.Г. Об асимптотологии // Вестн. ЛГУ, 1976, №1. С.69-77.
6. Семиодинамика. Труды семинара. СПб, 1994, 192 с.
7. Синергетика и методы науки. СПб, 1998, 438 с.
8. Баранцев Р.Г. Нелинейность-когерентность-открытость как системная триада синергетики // Мост, 1999, №29. С.54-55.
9. Баранцев Р.Г. Неизбежность асимптотической математики // Математика. Компьютер. Образование. В.7. Ч.1. М., 2000. С.27-33.
10. Баранцев Р.Г. Возрождение тринитарного сознания в современной России // Прикладная философия и социология. Ульяновск, 2004. С.30-43. См. также: Труды профессорского клуба. Выпуск 8-9, Владивосток., 2003-2004. С.24-32.
11. Собуцкий М.А. Несколько заметок о бинарном мышлении в гуманитарном знании и в повседневной жизни // Философская и социологическая мысль. 1993, №9-10. С.30-47.
12. Лоренц К. Оборотная сторона зеркала. М., 1998, 393 с.
13. Аксёнов Г.П. Вернадский. М., 1994, 544 с.
14. Майнцер К. Сложность и самоорганизация. Возникновение новой науки и культуры на рубеже века // Синергетическая парадигма. М., 2000. С.56-79.
15. Баранцев Р.Г. К перестройке мышления в науке // Математические методы и модели. Ульяновск, 1999. С.8-10.
16. Лотман Ю.М. Культура и взрыв. М., 1992, 272 с.
17. Харитонов А.С. Триединство и законы управления обществом // Отечество, 2003, №6. С.7-12.
18. Баранцев Р.Г.  О триединстве нового мышления // Диалектика социального познания и управления. Улан-Удэ, 1988. С. 78-80.
19. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М., 1995, 376 с.
20. Баранцев Р.Г. Дефиниция асимптотики и системные триады // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск, 1980. С.70-81.
21. Гражданников Е.Д. Метод построения системной классификации наук. Новосибирск, 1987, 120 с.
22. Корнель П. Пути к раю. Комментарии к потерянной рукописи. СПб, 1999, 170 с.
23. Баранцев Р.Г. Тупиковость одномерного воображения // Социальное воображение. СПб, 2000. С.98-101.
24. Делёз Ж. Логика смысла. М., 1995, 300 с.
25. Beck H. World peace as dynamic unity of cultural contrarieties // Creative peace through encounter of world cultures.Delhi, 1996, 363 p.
26. Гаврилин Е.В., Мирошник И.М. Задача будущего. Теоретическая концепция. М., 1996, 68 с.
27. Буданов В.Г. Синергетика событийного языка в науке и культуре // Синергетика. Труды семинара. Том3. М., 2000. С.187-204.
28. Баранцев Р.Г. Системная триада – структурная ячейка синтеза //          Системные исследования. Ежегодник1988. М., 1989, 193-210.
29. Баранцев Р.Г. . Политомические модели системного подхода // Моделирование и прогнозирование в биоэкологии. Рига, 1982, 42-58.
30. Баранцев Р.Г. Системная триада дефиниции // Международный форум по информации и документации. М., 1982, 7:1, 9-13.
31. Баранцев Р.Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едиториал УРСС, 2003, 144 с.
32. Никитин Е.П. О природе обоснования // Вопросы философии, 1979,  №10, с.46-55.
33. Bibliotheca Trinitariorum. International Bibliography of Trinitarian Literature. Ed. By E.Schadel. München e.a., 1984, v.1, 624 p., 1988, v.2, 594 p. Рецензия: Баранцев Р.Г., Хованов Н.В. Философские науки, 1990. №4. С.141-143.
34. Зеньковский В.В. История русской философии. Л., 1991, т.1, ч.1, 221с.
35. Сухово-Кобылин А.В. Учение Всемир. М., 1995, 124 с.
36. Сорокин П.А. Интегральная теория познания социальной реальности // Реальность и субъект. 1998, т.2, № 2-3, с.98-125.
37. Соловьёв В.С. Сочинения в 2 т. Т.2. М.: Мысль, 1988. 822 с.
38. Einstein A. Out of my Later Years. N.Y., 1950, 282 p.
39. Баранцев Р.Г. Универсальная семантика триадических структур в науке-искусстве-религии // Языки науки – языки искусства. М., 2000, с.61-65.
40. Флоренский П.А.Структура слова // Контекст1972. М., 1973, с.348-369.
41. Д.И.Менделеев  в воспоминаниях современников. М., 1973, 271 с.
42. Платон. Государство. Соч. в 3-х т. М., 1971, т.3.
43. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Т.7. Кн.1. М., 1988. 414 с.
44. Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М., 1973, 534 с.
45. Гегель. Энциклопедия философских наук. М., т.1, 1974, 452 с., т.2, 1975, 695 с., т.3, 1977, 471 с.
46. Таубе  М.Ф. Свод основных законов мышления. П., 1909, 171 с.
47. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда.  Самара: Базрах-М, 2001, 752 с.
48. В.Набоков В. Дар. СПб, 1997, 413 с.
49. Волошин М. Письма к А.В.Гольдштейн // Звезда. 1998, №4, с.143- 178.
50. Померанц Г.С. Выход из транса. М., 1995, 575 с.
51. Льюис К.С. Страдание // Этическая мысль. М., 1992, с.375-438.
52. Ориген. О началах. Самара, 1993, 318 с.
53. Седир П.  Индийский факиризм. СПб, 1909, 124 с.
54. Новгородцев П.И. Сочинения. М., 1995, 448 с.
55. Знак Знамени Мира // Угунс. Рига, 1988, в.1, с.8.
56. Миронов Ю.П.  Этический синкретизм. Брянск, 1994, 91 с.
57. Лебедев Г.С., Чирятьев М.Н.  Особенности исторического процесса в свете учения Живой Этики // Пути восхождения. М., 1995, с.121-128.
58. Баранцев Р.Г. Принцип неопределённости-дополнительности-совместности в тринитарной методологии // Прикладная философия и социология, Ульяновск, 2001, с.48-50. См. также: Научные труды РИМЭ, Рига, 2001, вып.5. С.91-95.
59. Латышские дайны. Сост. И.Зиедонис. М., 1986, 126 с.
60. Любищев А.А. Понятия системности и организменности // Наука и  техника, 1976, №8. С.10-12, 36-38.
61. Баранцев Р.Г. О трёх формах системы // Любищевские чтения, Ульяновск, 2003. С.206-211.
62. Philberth B. Der Dreieine. Anfang und Sein. Die Structur der Schöpfung.   Stein am Rhein. 1974, 608 S.
63. Корухов В.В., Симанов А.Л., Шарыпов О.В. Методологические проблемы исследования структуры пространства // Философия науки, Новосибирск, 2001, №3. С.157-180.
64. Пригожин И.Р. Креативность в науках и гуманитарном знании: исследование отношений между двумя культурами // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. М., 2003. С.99-105.
65. Матурана У.Р., Варела Ф.Х. Древо желания. М., 2001, 224 с.
66. Шрейдер Ю.А. Этика. М., 1998, 271с.
67. Баранцев Р.Г. Преодоление бинаризма в ситуациях морального выбора // Любищевские чтения, Ульяновск, 1999. С.41-44.
68. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1974, 272 с.
69. Полани М. Личностное знание. М., 1985, 344 с.
70. Кабалевский Д.Б. Про трёх китов и про многое другое. М., 1976, 224с.
71. Лекомцев Ю.К. О семиотическом аспекте изобразительного искусства // Труды по знаковым системам. Тарту, 1967, т.3. С.122-129.
72. Свасьян К.А. Проблема символа в современной философии. Ереван, 1980, 226 с.
73. Лосев А.Ф. Знак, символ, миф. М., 1982, 480 с.
74. Раушенбах Б.В. Интуиция – мать порядка // Общая газета,1998, №12.
75. Хюбшер А. Мыслители нашего времени. М., 1994, 312 с.
76. Лотман Ю.М. Динамическая модель семиотической системы // Труды по знаковым системам. Тарту, 1978, т.10. С.18-33.
77. Тютчев Ф.И.  Стихотворения. Хабаровск, 1982, 256 c.
78. Линник Ю.В. О взаимодействии гуманитарной культуры и естественных наук на понятийном уровне (космос, целостность, стиль) // Художественное творчество. Л., 1982. С.83-97.
79. Свасьян К.А.. Философское мировоззрение Гёте. Ереван, 1983, 183 с.
80. Баранцев Р.Г. Целостность против полноты // Русская философия и современный мир. СПб, 1995. С.29-31.
81. Мамардашвили М.К. Классический и неклассический идеалы рациональности. Тбилиси, 1984, 82 с.
82. Любищев А.А  Наука и религия. СПб, 2000, 356 с.
83. Петров-Водкин К.С. Хлыновск. Пространство Эвклида. Самаркандия. Л., 1982, 655 c.
84. Kruskal M. Asymptotology // Math. Models in Phys. Sci. N.J.: Prentice- Hall, 1963. P.17-48.
85. Фридрихс К.О. Асимптотические явления в  математической физике // Математика, 1957, №2. С.79-94.
86. Segel L.A.The importance of asymptotic analysis in Applied Mathematics // Amer. Math. Monthly, 1966, v. 73. P.7-14.
87. Barantsev R.G. Asymptotic versus classical mathematics // Topics in Mathematical Analysis. Ed. by Th.M.Rassias.Singapore, 1989. P. 49-64.

(Окончание следует)